陈省身数学研究所是一开放型的研究所。其目的是延揽中外数学家，促进中国纯粹和应用数学的发展，立足中国国内培养高层次数学人才。其办所方针是“立足南开，面向全国，放眼世界”。
陈省身数学研究所自建所以来，通过承办大型的学术活动年，造就了一大批享誉海内外的中青年数学家；通过各种形式的学术交流活动大大促进了中国纯粹和应用数学的发展，有力提升了我国在国际数学界的地位。
目前的陈省身数学研究所拥有一个国际水平的精干的研究集体，其中包括中国科学院院士 3 人、发展中国家科学院院士 2人、教育部“长江学者奖励计划”特聘教授 4 人、讲座教授 4 人。这一研究集体以其杰出的研究成果获得了多项国际及国内的重要荣誉、奖励及资助，如：第三世界科学院数学奖二项，联合国教科文组织侯塞因青年科学家奖一项，国际数学家大会 45 分钟报告者 2 人，国家自然科学奖二等奖二项，中国高校自然科学奖一等奖一项，教育部国家自然科学奖提名奖一等奖一项，“长江学者成就奖”一等奖一项，何梁何利科技进步奖一项，中国数学会陈省身数学奖二项，香港求是基金会杰出青年学者奖 5 人，国家自然科学基金杰出青年基金获得者 6 人（ 4A +2B ），跨世纪人才 2 人，首批新世纪百千万人才工程国家级人选 1 人，其中多人还是国家科委 973 项目的分组负责人、参加者，国家自然科学基金重点项目的主持人等。
陈省身数学研究所成立以来一直得到了国家教育部 ( 前国家教育委员会 ) 的持续资助，同时也得到了很多个人和机构的大力支持，例如：香港邵逸夫先生，香港王宽诚教育基金委员会，国家科技部，国家自然科学基金委员会等的资助。 陈省身数学研究所创建于1985年，国家投巨资建设的陈省身数学研究所省身楼及其配套设施 已于2005年7月启用。它的启动为中国与国际数学更加密切的交流与合作提供了一个强大的工作平台，必将进一步促进中国数学的发展，为国家造就和吸引更多的高水平数学研究人才。同时，陈省身数学研究所还将提供适当的资助，每年支持一定数量的国内的博士后和数学工作者特别是中西部的数学工作者来所进行研究工作，为他们的研究工作与世界接轨创造便利的条件，为中国数学的平衡发展及整体水平的提高做出贡献。
2005年12月3日，在纪念数学所创办人陈省身先生逝世一周年的纪念大会上，原南开数学研究所正式更名为陈省身数学研究所。